如何培养学生数学探究能力
如何培养学生数学探究能力
重庆市南川区神童镇中心校 陈合友
《数学新课程标准》的出台，教材与过去已有非常大的变化，其中一个突出的特点就是：知识点变得简单了，但是对数学能力特别是数学应用能力的要求却提高了许多。数学到底有哪些能力？作为一线的数学教师又应如何去培养学生的数学能力呢？我认为数学教师至少应注重培养学生的以下几方面的能力：
一、自学能力
1.铺垫自学基础
“教是为了不教”，“教材无非是个例子”这是叶圣陶先生的名言。初中学生自学遇到的许多困难：首先是缺乏自学的习惯，不善于进行思考；其次，教材语句精练简洁，推理严密逻辑性强，学生自学时不知“其味”；再次，对于专用名词术语，抽象的数学符号更是不明其意，死记硬背。虽然许多地方没有真正领会，但又提不出什么问题，这就说明学生还不会自学数学。
结合上述情况，我为学生布置自学提要，目的是帮助学生在看书时能抓住主要内容，引导学生如何去思考问题，使学生明确，自学要了解什么，弄清什么。最初的提要是以简单的问题形式出现的，它要切合所学的内容，并且适合学生的水平。我在自学方法上给予明确的指导：要求学生自学时按课文内容顺利自学，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，不懂的地方要记下来。把课文中各个问题弄明白，很难看懂的要反复看、多思考、同学之间多讨论，要细看多想，并与旧的知识联系起来，在理解的基础上记忆。
2.注重兴趣学习
“理解”是个复杂心理过程，学生要理解所学的知识，不是靠单纯的自学能力奏效的。要使学生正确理解各部分理论，并能加以应用，还需要教师根据课文内容，恰当地提出“议点”问题，启发学生发散思维，让学生从不同角度积极思考问题，寻求解决问题的方法。
新课标《图形的初步认识》中有许多立体图形，重视模型演示，培养学生多观察勤思考的习惯。数学课比较抽象、难学，但巧妙地利用一些数学模型和自制模型等实物当堂演示，学生自会茅塞顿开。也可让学生试着去做一些数学模型，培养他们多观察思考的习惯，从而透彻地理解所学结论，激发学习兴趣，潜移默化中培养学生自学的能力和习惯。
二、观察能力
1.学会发散性观察思维。发散性观察思维是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三、触类旁通。例如：教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，互换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路，寻求多种方法解决问题。
2.注重数学观察的数理概括能力。培养数理概括能力是引导学生学会观察数理间逻辑规律，运用数学的方法推理理论，培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。如：针对有理数加法的七种情形，设计成具体的生活情境：如，将第一个加数表示成某人从A地出发，第一次向东或向西走的距离，第二个加数表示成他第二次向东或向西走的距离，则他现在A地什么方向的多少距离处，就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断，把具体的两数之“和”分成七种情况：正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+零，负数+零，零+零。再让学生通过观察、比较、归纳，进一步抽象概括为三种情形：同号两数相加，异号两数相加，一个数（包括零）与零相加。通过上述实例的观察、抽象、推广，展现了运算法则的概括过程，从而培养了观察的概括性能力。
三、创新思维能力
1.内在思维能力的调动
兴趣是最好的老师，也是求知的内动力。教师应精心设计每节课，使每节课形象、生动，创造感人的情境，设置悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，使学生认识到数学在生活中的重要地位和作用。创造条件让学生乐于思维。
如：比较大小，用“＜”号连接下列各数22/15、33/13、66/17，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子66分别是22、33、66的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。
2.教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
在数学学习中，要认真审题，细致观察。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析思维方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
四、自主探索能力
现在，有的教师为了体现学生的主体地位，把“满堂灌”变成了“满堂问”，造成课堂教学的“热火朝天”。教师一问，学生一答。有的问题很简单，思维含量低，学生不用动脑就能回答；有的问题教师提的很有价值，问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务，不给学生思考时间，做完暗示做提示，有时干脆来一个自问自答，问题的利用价值降低；另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题，学生满脑子的问题却得不到解决，不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。学生又能学到什么数学知识，得到什么数学能力呢？
五、应用数学的能力
1.设置问题情境
知识来源于生活，不同的知识有其相关的不同背景，我们可以在教学过程中，利用学生熟悉的一些实例，设置有关的问题情境，这样学生会感受到知识确实来源于实际，这对于增强学生的应用数学意识的作用是不言而喻的。如：在学习平面直角坐标系时，设置情境，教室里的座位按6列7行排列，在上课时如果我要找某同学，而我又不认识他，你能告诉我他坐在哪里，让我立即找到他吗？……
2.利用数学解决问题
学以致用是学习的最终目标，为了进一步使学生体会数学在所解决实际问题中的重要作用，我们可以提供多一些的机会让他们进行一些数学决策。如：A、B两城市各有化肥200吨和300吨要调往C、D两地，C、D两地各需化肥240吨、260吨，A城市到C、D的运费分别为每吨20元、25元，B城市到C、D的运费分别为每吨15元、24元。
如果要使总运费最少，A、B两城市该怎样调运化肥？请你给领导提供一条调运方案。
象这样的思维的练习，能极大调动学生的学习兴趣，既可加强学生对基础知识的理解，又可让他们体会到运用数学知识在解决实际问题中的重要作用，这定会增强他们应用数学的意识，提高应用数学的能力。
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重庆市南川区神童镇中心校 陈合友
《数学新课程标准》的出台，教材与过去已有非常大的变化，其中一个突出的特点就是：知识点变得简单了，但是对数学能力特别是数学应用能力的要求却提高了许多。数学到底有哪些能力？作为一线的数学教师又应如何去培养学生的数学能力呢？我认为数学教师至少应注重培养学生的以下几方面的能力：
一、自学能力
1.铺垫自学基础
“教是为了不教”，“教材无非是个例子”这是叶圣陶先生的名言。初中学生自学遇到的许多困难：首先是缺乏自学的习惯，不善于进行思考；其次，教材语句精练简洁，推理严密逻辑性强，学生自学时不知“其味”；再次，对于专用名词术语，抽象的数学符号更是不明其意，死记硬背。虽然许多地方没有真正领会，但又提不出什么问题，这就说明学生还不会自学数学。
结合上述情况，我为学生布置自学提要，目的是帮助学生在看书时能抓住主要内容，引导学生如何去思考问题，使学生明确，自学要了解什么，弄清什么。最初的提要是以简单的问题形式出现的，它要切合所学的内容，并且适合学生的水平。我在自学方法上给予明确的指导：要求学生自学时按课文内容顺利自学，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，不懂的地方要记下来。把课文中各个问题弄明白，很难看懂的要反复看、多思考、同学之间多讨论，要细看多想，并与旧的知识联系起来，在理解的基础上记忆。
2.注重兴趣学习
“理解”是个复杂心理过程，学生要理解所学的知识，不是靠单纯的自学能力奏效的。要使学生正确理解各部分理论，并能加以应用，还需要教师根据课文内容，恰当地提出“议点”问题，启发学生发散思维，让学生从不同角度积极思考问题，寻求解决问题的方法。
新课标《图形的初步认识》中有许多立体图形，重视模型演示，培养学生多观察勤思考的习惯。数学课比较抽象、难学，但巧妙地利用一些数学模型和自制模型等实物当堂演示，学生自会茅塞顿开。也可让学生试着去做一些数学模型，培养他们多观察思考的习惯，从而透彻地理解所学结论，激发学习兴趣，潜移默化中培养学生自学的能力和习惯。
二、观察能力
1.学会发散性观察思维。发散性观察思维是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三、触类旁通。例如：教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，互换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路，寻求多种方法解决问题。
2.注重数学观察的数理概括能力。培养数理概括能力是引导学生学会观察数理间逻辑规律，运用数学的方法推理理论，培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。如：针对有理数加法的七种情形，设计成具体的生活情境：如，将第一个加数表示成某人从A地出发，第一次向东或向西走的距离，第二个加数表示成他第二次向东或向西走的距离，则他现在A地什么方向的多少距离处，就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断，把具体的两数之“和”分成七种情况：正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+零，负数+零，零+零。再让学生通过观察、比较、归纳，进一步抽象概括为三种情形：同号两数相加，异号两数相加，一个数（包括零）与零相加。通过上述实例的观察、抽象、推广，展现了运算法则的概括过程，从而培养了观察的概括性能力。
三、创新思维能力
1.内在思维能力的调动
兴趣是最好的老师，也是求知的内动力。教师应精心设计每节课，使每节课形象、生动，创造感人的情境，设置悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，使学生认识到数学在生活中的重要地位和作用。创造条件让学生乐于思维。
如：比较大小，用“＜”号连接下列各数22/15、33/13、66/17，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子66分别是22、33、66的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。
2.教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
在数学学习中，要认真审题，细致观察。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析思维方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
四、自主探索能力
现在，有的教师为了体现学生的主体地位，把“满堂灌”变成了“满堂问”，造成课堂教学的“热火朝天”。教师一问，学生一答。有的问题很简单，思维含量低，学生不用动脑就能回答；有的问题教师提的很有价值，问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务，不给学生思考时间，做完暗示做提示，有时干脆来一个自问自答，问题的利用价值降低；另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题，学生满脑子的问题却得不到解决，不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。学生又能学到什么数学知识，得到什么数学能力呢？
五、应用数学的能力
1.设置问题情境
知识来源于生活，不同的知识有其相关的不同背景，我们可以在教学过程中，利用学生熟悉的一些实例，设置有关的问题情境，这样学生会感受到知识确实来源于实际，这对于增强学生的应用数学意识的作用是不言而喻的。如：在学习平面直角坐标系时，设置情境，教室里的座位按6列7行排列，在上课时如果我要找某同学，而我又不认识他，你能告诉我他坐在哪里，让我立即找到他吗？……
2.利用数学解决问题
学以致用是学习的最终目标，为了进一步使学生体会数学在所解决实际问题中的重要作用，我们可以提供多一些的机会让他们进行一些数学决策。如：A、B两城市各有化肥200吨和300吨要调往C、D两地，C、D两地各需化肥240吨、260吨，A城市到C、D的运费分别为每吨20元、25元，B城市到C、D的运费分别为每吨15元、24元。
如果要使总运费最少，A、B两城市该怎样调运化肥？请你给领导提供一条调运方案。
象这样的思维的练习，能极大调动学生的学习兴趣，既可加强学生对基础知识的理解，又可让他们体会到运用数学知识在解决实际问题中的重要作用，这定会增强他们应用数学的意识，提高应用数学的能力。
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